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2021. 1. 15.
Hessian 행렬의 고윳값과 definite
Definite 정의 $f(x) = X^TAX = a_{11}x_1^2 + 2a_{12}x_1x_2 + \cdot \cdot +a_{nn}x_n^2, \ X\in \mathbb{R}^n$ 위와 같이, n개 변수를 갖는 quadratic form 함수 f(x)가 있을 때, 극점 x = 0을 제외한 모든 x에 대해 $X^TAX > 0$이면 positive definite 하고 f(x)가 해당 구간에서 convex 하며 극소값을 갖는다. $X^TAX < 0$이면 negative definite하고 f(x)가 해당 구간에서 concave 하며 극대값을 갖는다. 정리 이때, 행렬 A의 모든 eigenvalue가 0보다 크면 f(x)가 positve definite, 작으면 negative definite이고, 이..
